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Originaire de LaSalle, William Carrier a été sélectionné par les Blues de Saint-Louis en deuxième ronde, 57e au total, lors du repêchage de la LNH en 2013. En 2017, Carrier a été sélectionné par les Golden Knights lors du repêchage d'expansion de la LNH. Il a ensuite signé une prolongation de contrat de deux ans le 23 juillet 2018.
En trois saisons avec les Golden Knights, il a amassé 16 buts et 14 passes pour un total de 30 points en 156 matchs.
En 65 matchs cette saison, Carrier a enregistré un sommet en carrière avec une récolte de 18 points, sept buts et 11 passes. Avant son séjour à Vegas, le natif de LaSalle a disputé 41 matchs avec les Sabres de Buffalo lors de la saison 2016-2017, au cours de laquelle il a récolté huit points.